مجذور اعدادی که فقط از رقم یک تشکیل شده اند ویژگی جالبی در خود دارند، مجذور این اعداد از الگوی ثابتی پیروی می کنند. در 11 عدد اول این مجموعه را مشاهده می کنید، با دقت در مجموعه زیر الگوی مورد نظر را در می یابیم.

1^2           =           1           => 1
11^2          =          121          => 4
111^2         =         12321         => 9
1111^2        =        1234321        => 16
11111^2       =       123454321       => 25
111111^2      =      12345654321      => 36
1111111^2     =     1234567654321     => 49
11111111^2    =    123456787654321    => 64
111111111^2   =   12345678987654321   => 81
1111111111^2  =  1234567900987654321  => 82 = 81 + 1
11111111111^2 = 123456790120987654321 => 85 = 81 + 4
.
.
.